import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
'''下一步调试工作：
1.全部程序可行性检验。编写动态绘图模块（可以抄作业）。此程序不断对omega和psi矩阵进行迭代。可以保留迭代信息，然后绘图，二维动态图。
2.泊松求解器（线性方程组迭代解法）调试。换成SOR或高斯-赛德尔迭代法。检验迭代收敛性、速度和精度。
3.时间步进模块调试。至少要看懂。
4.边界处理模块理解。

一定要注意，指标是反的！左j右i！
'''

'''输入速度，计算涡度。采用中心差分方法。
函数本义是通用的，但此程序中由于没有更新u,v在中间区域的值，所以就在设初值时用了一次
'''
def vel_to_omega(u, v, dx, dy):  
    omega = (v[1:-1, 2:] - v[1:-1, :-2]) / 2 / dx - (u[2:, 1:-1] - u[:-2, 1:-1]) / 2 / dy  
    return omega

'''计算流函数，本质上是解泊松方程。要注意边界条件的处理'''
def compute_stream(omega_int, dx, dy, tol=1e-5, psi_init=None):
    """
    Jacobi iteration
    主输入:涡度场值omega_int
    辅输入:dx,dy,网格长,用于算差分矩阵
    主返回:计算得到的psi_init
    怎么连个庞大的差分矩阵都没有！算法这么妙的吗！
    """
    if psi_init is None:
        psi_init = np.zeros((Ny, Nx))
    change = 1.
    iter = 0
    while change > tol:
        psi_new = psi_init.copy()
        #对中间区域格点的迭代过程，这里把差分矩阵在雅克比迭代情况的表达式写进来了。计算采用矩阵加法）
        psi_new[1:-1, 1:-1] = (omega_int \
                               + (psi_init[2:, 1:-1] + psi_init[:-2, 1:-1]) / dy / dy \
                               + (psi_init[1:-1, 2:] + psi_init[1:-1, :-2]) / dx / dx) / (2 / dx / dx + 2 / dy / dy)
        change = np.max(np.abs(psi_new - psi_init))  #change为迭代后矩阵元素变化最大值
        '''没有对流函数边界条件做特殊处理，这是因为此问中边界上流函数一直为零，这其实是推论。实际上遇到的条件可能有以下几类：
        1.无滑移且无穿透，此时壁面速度恒定，要求边界法向两格点流函数之差除以网格长（等于速度）为常数。注意符号约定。
        简单来说，切向速度是常数，且你知道是多少；壁面流函数是常数，但你不知道它是多少
        2.自由滑移，无穿透。此时壁面速度沿切向不变，
        简单来说，切向速度是常数，你不知道是多少；壁面流函数是常数，你也不知道是多少
        3.周期条件
        你只知道两侧格点值相等，但你不知道是多少
        
        然后是解的存在性和唯一性：由于流函数整体加上常数仍是解，必须要有强迫条件，至少强迫一点，（或一个壁面）。
        如果你强迫了两侧流函数，你也强迫了其中的流量。但是我们可能“不需要这么多信息”。我们想知道，如果把边界条件换成一种实际上等价但数学上不同的形式，差分方程组的解是否存在、是否改变。
        以及……怎么理解最外圈格点的问题。最外圈格点实质上不是用线性方程组解的，而是对线性方程组进行修正（系数、非齐次项）。倒数第二圈格点仍然满足中心差分方程，这些格点值的求解需要用到最外圈的信息。对于第一类边条件，最外圈格点实质上改变了非齐次项；对于第二类边条件，最外圈格点实质上修正了差分方程的系数。
        知晓“最外面两圈格点的差”，本质上是非齐次第二类边条件，既动了系数又动了非齐次项。
        周期条件还有所不同：不能把两边格点都扔掉，要保留一边。保留后，最上方格点差分用到最下方的数据，最下方格点差分又用到最上方数据，还是改系数。
        '''
        psi_init = psi_new
        iter += 1   
    end_signal = True if iter == 1 else False  #只用迭代1次时，end_signal返回真，这将用于停止迭代。因此此程序似乎在求从零直到稳态的过程。
    return psi_init, end_signal

#边界涡度处理，采用无滑移条件，顶盖速度恒为1，其余三壁速度恒为零.(太耍赖了，用psi和u,v)
def apply_bnd_omega_(psi, u, v, omega):
    omega[:, 0] = 2 / dx / dx * (psi[:, 0] - psi[:, 1]) - 2 / dx * v[:, 0]
    omega[:, -1] = 2 / dx / dx * (psi[:, -1] - psi[:, -2]) + 2 / dx * v[:, -1]
    omega[0, :] = 2 / dy / dy * (psi[0, :] - psi[1, :]) + 2 / dy * u[0, :]
    omega[-1, :] = 2 / dy / dy * (psi[-1, :] - psi[-2, :]) - 2 / dy * u[-1, :]

def forward_omega_FTCS(psi, omega):  
    # # 计算x方向的对流项（涡量输运方程中的涡量ω沿x方向的变化）  
    # uw_x = -(psi[2:, 1:-1] - psi[:-2, 1:-1]) / 4 / dx / dy * (omega[1:-1, 2:] - omega[1:-1, :-2])  
      
    # # 计算y方向的对流项（涡量输运方程中的涡量ω沿y方向的变化）  
    # vw_y = +(psi[1:-1, 2:] - psi[1:-1, :-2]) / 4 / dx / dy * (omega[2:, 1:-1] - omega[:-2, 1:-1])  

    # 假设dx是x方向的空间步长，dy是y方向的空间步长  
    # 计算x方向的对流项  
    uw_x = +(psi[2:, 1:-1] - psi[:-2, 1:-1]) / (2 * dx) * (omega[1:-1, 2:] - omega[1:-1, :-2]) / (2 * dy)  
    
    # 计算y方向的对流项  
    vw_y = -(psi[1:-1, 2:] - psi[1:-1, :-2]) / (2 * dy) * (omega[2:, 1:-1] - omega[:-2, 1:-1]) / (2 * dx)
      
    # 计算y方向的扩散项（涡量ω在y方向上的扩散）  
    diff_y = nu * (omega[2:, 1:-1] + omega[:-2, 1:-1] - 2 * omega[1:-1, 1:-1]) / dy / dy  
      
    # 计算x方向的扩散项（涡量ω在x方向上的扩散）  
    diff_x = nu * (omega[1:-1, 2:] + omega[1:-1, :-2] - 2 * omega[1:-1, 1:-1]) / dx / dx  
      
    # 返回更新后的ω值（时间推进后的结果）  
    return omega[1:-1, 1:-1] + dt * (-uw_x  -vw_y + diff_y + diff_x)


Nx = 101
Ny = 101
Lx = Ly = 1
x = np.linspace(0, Lx, Nx)  #linspace生成的点列是包含头和尾的，这里Nx=101，包含头尾共101个点，因此中间区域被均匀分为100段
dx = x[-1] - x[-2]  #网格长
y = np.linspace(0, Ly, Ny)
dy = y[-1] - y[-2]
Re=1000
nu = 1/Re
dt = 0.005  #时间步长

xx, yy = np.meshgrid(x, y)  
'''meshgrid生成的矩阵由Ny个长Nx的数列构成，矩阵形状为Ny*Nx。这在索引时造成的顺序是xx[j][i]，如果i是x向指标、j是y向指标的话。
这样，指标数是(i,j)的格点，索引为[j][i]，空间绝对位置(xx[j][i],yy [ j ][i])
'''

#设置初始速度场
u = np.zeros_like(xx)
v = np.zeros_like(yy)
u[-1, 1:-1] = 1.    #最上方速度1。这里设置速度时排除了首尾格点。

omega = np.zeros_like(xx)
omega[1:-1, 1:-1] = vel_to_omega(u, v, dx, dy)  #计算涡度场。依然排除首尾格点
psi, _ = compute_stream(omega[1:-1, 1:-1], dx, dy)  #omega只需要中间(Nx-2)*(Ny-2)小方块的信息
apply_bnd_omega_(psi, u, v, omega)  #设置边界涡量。u,v仅用到边界值，其不在程序中改变。因此这里的u,v并不是全流场速度。

end_signal = False  #终止判断条件。可以再加一个判断条件。
out_iter = 0
while end_signal==False or out_iter<2000:
    
    omega[1:-1, 1:-1] = forward_omega_FTCS(psi, omega)  #时间向前步进。此时边界涡量会向中心扩散
    psi, end_signal = compute_stream(omega[1:-1, 1:-1], dx, dy, psi_init=psi, tol=1e-5)  #泊松方程计算流函数。算出的流函数将被用于下一次边界设置和时间步进。
    apply_bnd_omega_(psi, u, v, omega)  #设置边界涡量。u,v仅用到边界值，其不在程序中改变。因此这里的u,v并不是全流场速度。
    out_iter+=1

#这时我们知道omega,psi的全局情况，其中边界涡量还没设置好。可以用psi把速度场解出来。
t_total=out_iter*dt
    
#增设画图部分。
fig, ax = plt.subplots()
# 绘制等值线图，增加levels参数来使等值线更密集  
levels = np.linspace(psi.min(), psi.max(), 50)  # 这里设置为50个级别  
cs = ax.contourf(xx, yy, psi, levels=levels, cmap=plt.get_cmap('Spectral'))  
# 添加标题  
ax.set_title('Re={},t={}'.format(Re,t_total), fontsize=16)  # 设置标题文本和字体大小  
#添加colorbar
cbar = fig.colorbar(cs)
plt.show()